DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA , DISTRIBUCIÓN UNIFORME

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA

En estadística, la distribución binomial negativa es una distribución de probabilidad discreta. El número de ensayos en que ocurre el k-ésimo éxito es una variable aleatoria que tiene una distribución binomial negativa con parámetros k y θ. Donde k es el número de ensayos exitosos donde acaba el experimento y θ es la probabilidad de éxito en un ensayo y x el número de ensayos realizados.

B*(x;k;θ) =(k+x-1)θk(1-θ)x
x
Para = (1,2,3...)

Siendo (k+x-1) = (k + x – 1)
X (x)ﺇ[(k + x – 1) ]– (x)ﺇ

Su media y su varianza son:
Ų= k(1-θ) / θ

σ2= k(1-θ)/ θ2

Por ejemplo, si la probabilidad es de 0,40 de que un niño expuesto a una enfermedad contagiosa la contraiga, ¿cual es la probabilidad de que el décimo niño expuesto a la enfermedad sea el tercero en contraerla?

X =10, k=3, θ=0.40

B*(10;3;0.4) = (10-1combinado3-1) 0.43(1-0.4)10-3=(9 combinado2)0.43(0.6)7 = 0.0645


DISTRIBUCIÓN UNIFORME PARA VARIABLE ALEATORIA CONTINUA

En estadística la distribución uniforme es una función de densidad de probabilidad cuyos valores tienen la misma probabilidad.

Artículo principal: Distribución uniforme (continua)

Distribución uniforme (caso continuo).
Se dice que una variable aleatoria X continua tiene una distribución uniforme en el intervalo )a,b) si la función de densidad de probabilidad (FDP) es
F(x) = (1/b-a) para a ≤ x ≤ b
0 para el resto

La función de distribución en el caso continuo entre ay b es
F(x) = 0 para x < a
(x-a/b-a) para a ≤ x ≤ b
1 para x ≥ b

Su media estadística es:
Ų= a + b / 2

Su varianza es:
σ2= (b – a)2 / 12

Proposición:
Si X es una variable aleatoria continua, entonces para cualquier número C,P (X=c) = 0, además para cualesquiera dos números ay b con a ≤ b,
P( a < X ≤ b)
P(a ≤ X ≤ b) = P( a ≤ X < b)
P( a < X < b)

Es decir, la probabilidad asignada a cualquier valor particular es cero, y la probabilidad de un intervalo no depende de si cualquiera de sus puntos finales está incluido.
Ejemplo para variable aleatoria continua
La tecla RANDOM de la calculadora arroja números al azar entre cero y uno. La distribución de esos números simula ser una distribución uniforme continua entre 0 y 1.
Función de distribución acumulada para variable aleatoria continua
La función de distribución acumulada F(X) para una variable aleatoria X continua está definida para cualquier número X por

F(x) = P (X ≤ x ) = ∫x f(x) dx

Para cada x, F(x) aumenta suavemente a medida que aumenta.


Simulación
La distribución uniforme entre 0 y 1, mencionada en el ejemplo anterior, tiene una aplicación muy importante en simulación. Si se desea simular valores de una distribución cualquiera, el procedimiento es, básicamente, el siguiente: Se toma la función de distribución acumulada de la distribución a simular, y se construye su inversa. Luego se simulan valores uniformes entre 0 y 1, y se aplica la función inversa hallada a esos valores. De esta manera se obtienen los valores de cualquier distribución deseada..